设f(x)=sint/tdt

设f(x)=∫(1,x^3)sint/tdt,求∫(0,1)x^2f(x)dx(若f(x)=∫(1,x^n)sint/tdt,则∫(0,1)x^（x-1）f(x)dx又为什么显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)

F(x)=∫sint/tdt(1,x),求F(x)的导数问题是有上下限（1,X)我打不出那东西在后面坠着的。F'(x)=sinx/x这是变上限积分的定义式Sinx/x

设f(x)=∫(x1)tcos²tdt,求f'(π/6设f(x)=∫(x1)tcos²tdt,则变换上下积分限得到f(x)=-∫(1x)tcos²tdtf'(x)=-xcos²x则f'(π/6）=-π

设f(x)=积分x到1lnt/1+tdt.则f(x)+f(1/x)=?看下图：

设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)f(x)=∫(1,x)f(t)/tdt+(x-1)e^xf'(x)=f(x)/x*dx/dx+e^x*(1-0)+(x-1)*e^xf'(x

设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（积分上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)两边求导：f'(x)=f(x)/x+xe^xf'(x)-f(x)/x=xe^x(xf'(x)-f(x)/x^2=e^x(f(x)/x)'

设∫1,x^2(sint/t)dt,则f(x)=好忧伤,高数做不来啊.对积分上限函数f(x)=∫[上限h(x),下限a]g(t)dt求导的时候,要把上限h(x)代入g(t)中,即用h(x)代换g(t)中的t,然后再对定积分的上限h(x)对x

设f(x)=lim（sint/sinx）^x/sint-sinx确定其间断点,并指出类型t→x时！其中的sint/sinx趋近1,当X趋向于t时.sint/sinx=1+[（sint/sinx）－1]成为ln(1+Y)型,当sint/sin

设f(x)=∫(上限x下限pain)sint/tdt,计算∫(上限π下限0)f(x)dx∫(上限π下限0)f(x)dx(分布积分法)=xf(x)|(上限π下限0)-∫(上限π下限0)xf'(x)dx=0-∫(上限π下限0)x*sinx/xd

126.设F（x）=∫x(积分上限)0（积分下限）sint/tdt,求F’(0)F'(x)=sinx/xF'(0)=limF'(x)=limsinx/x=1

∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x)好久没算了,不一定对设u=x-tdt=-du∫[0,x]f(x-t)tdt=∫[x,0]f(u)(x-u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]f(u)udu=e^x-x-1

从0到x+y上1/㏑tdt+从0到xy上sint/tdt=0所确定的函数y对x的导数y'(x)利用上限积分函数的性质

检验左边的函数是否满足右边的微分方程x∫(0,x)sint/tdt=ylny,xy'+xlny=xsinx+ylny∫(0,x)sint/tdt=(y/x)lny,两边对x求导数得：sinx/x=(xy'lny+xy'-ylny)/x^2或

求区间（0,x）上∫sint/tdt在x=0处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间f(x)=∫sintdt/t=∫sintdt/t=∫∑(-1)^n*t^2ndt/(2n+1)!=∑(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)(2n

limx→0[∫(0→x)cost^2dt]/[∫(0→x)(sint)/tdt]limx→0[(∫(0→x)cost^2dt])'/([∫(0→x)(sint)/tdt)']（罗比达法则）=limx→0[(cosx^2)/((sint)/

求函数∫(0→x)sint/tdt关于x的幂级数[∫(0→x)sint/tdt]'=sinx/xsinx=x-(1/3!)x³+(1/5!)x^5-(1/7!)x^7+...=Σ(-1)^n(1/(2n+1)!)x^(2n+1)n

d(∫sint/tdt)/dx（上限2x,下限2）d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x

求∫(0,1)xdx∫(1,x^2)sint/tdt累次积分=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)

设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost)(t的上限是x,t的下限是0）,求f(x)对上式求导得：2*f(x)*F(x)=f(x)*sinx/(2+cosx),其中F（X）

把函数f(x)=∫(0→x)arctant/tdt展开成x的幂级数解