三角形ABC中已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值；（ 2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值

三角形ABC中已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值；（ 2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值

利用cosb=(a^2+c^2_b^2)/2ac=3/4得到ac之间的关系然后同样用这公式可以得到cosa和cosc的值

，。！

郭敦顒回答：
∵在△ABC中，b²=ac，cosB=3/4，
∴∠B=41.4096°，
cosB=3/4=（a²+c²－b²）/2ac
a²+c²－b²=（3/2）ac
a²－（5/2）ac+c²=0，a=[（5/4）－3/4] c，a=c/2
a=1时，c=...

全部展开

郭敦顒回答：
∵在△ABC中，b²=ac，cosB=3/4，
∴∠B=41.4096°，
cosB=3/4=（a²+c²－b²）/2ac
a²+c²－b²=（3/2）ac
a²－（5/2）ac+c²=0，a=[（5/4）－3/4] c，a=c/2
a=1时，c=2，b=√2
按正弦定理：a/sinA =c/sinC=b/sinB
1/sinA =2/sinC=√2 /sin41.4096°=2.13809，
sinA=0.467707，∠A=27.8856°，
∠C=180°－41.4096°－27.8856°=110.7048°，
（1）1/ tanA+1/ tanC=1.1339－0.378=0 . 7559
(2)设向量BA×向量BC=3/2，求a+c。
应表示为设向量BA•向量BC=3/2，求a+c。
|BA||BC| cosB=3/2，accosB=3/2
∵b²=ac，cosB=3/4，∠B=
∴ac×3/4=3/2，ac=1/2，
又∵a：c=1：2，c=2a，∴2a²=1/2，a²=1/4，
∴a=1/2，c=2a=1，
∴a+c=1/2+1=3/2。
是否可以解决您的问题？

收起