求 x∈[0,2π]:2*(sinx+cosx)=secx要把这个“公式”解出来。：）

求 x∈[0,2π]:2*(sinx+cosx)=secx
要把这个“公式”解出来。：）

2(sinx+cosx)=sex.
=1/cosx.
2sinxcosx+2cos^2x=1.
sin2x+1+cos2x=1.
sin2x+cos2x=0.
√2sin(2x+π/4)=0.
2x+π/4=2kπ.
2x=2kπ-π/4.
x=kπ-π/8.k∈Z
∵x∈[0,2π].取k=0,1,2,得：
∴ x1=-π/8；
x2=7π/8；
x3=15π/8.
∵x1=-π/8,与x3=15π/8的终边相同,可以用正角表示,
∴本题只有两
x1=7π/8；
x2=15π/8.

2*(sinx+cosx)=secx

2*(sinx+cosx)=1/cosx

2cosx(sinx+cosx)=1

2sinxcosx+2cos²x-1=0

sin2x+cos2x=0

sin2x=-cos2x

tan2x=-1

x∈[0,2π]

2x∈[0,4π]

1. 2x=3π/4

   x=3π/8

2. 2x=7π/4

   x=7π/8

3. 2x=11π/4

   x=11π/8

4. 2x=15π/4

   x=15π/8

   共4组解。