已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限(n+1为下标)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 23:46:43
已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下
已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限
(n+1为下标)
提示:首先算出 an 的通项
然后对 Pn 进行裂项相消
即可作出
如果有悬赏的话可以把答案都给你打上
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1 n=1也成立
==> 1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)
=[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]/4
=[1/an - 1/a(n+1)]/4
==> Pn=[1/a1-1/a2 + 1/a2-1/a3 + ……+ 1/an-1/a(n+1)]/4
=[1/a1 - 1/a(n+1)]/4
=[1-1/(2n+1)]/4
所以极限是 1/4 注:n趋于无穷时,1/(2n+1)趋于0
回答完毕
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明:(1)数列{sn/n}是等比数列;(2)sn+1=4an 详细
已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=?
已知数列an中 前n项和sn=2n^2+k 求通项an
已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于?
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
已知数列(an)的前n项和Sn=3+2^n,求an
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;