√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 15:43:03
√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明
√a²+b²≥√2/2(a+b),理由如下:
两式分别平方得a²+b²和(a+b)²/2
a²+b²-(a+b)²/2
=1/2(2a²+2b²-a²-2ab+b²)
=1/2(a²-2ab+b²)
=1/2(a-b)²≥0,
∴√a²+b²≥√2/2(a+b)
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√a²+b²与√2/2(a+b)比较大小并证明
√a²+b²≥√2/2(a+b),理由如下:
两式分别平方得a²+b²和(a+b)²/2
a²+b²-(a+b)²/2
=1/2(2a²+2b²-a²-2ab+b²)
=1/2(a²-2ab+b²)
=1/2(a-b)²≥0,
∴√a²+b²≥√2/2(a+b)