矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 03:02:02
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为线段BO、CO上的两动点,G为AD中点,GE、GF分别与AC、BD交于P、Q两点.(1)当F与O重合时,E与B重合时,恰有BG⊥AC.求证:△APG∽△DGO.(2)当∠EGF满足什么条件时,△APG∽△DGQ(相似比不为1),说明理由.(3)当矩形ABCD为边长为4根号2的正方形,且E运动到使AP=3时,在△APG∽△DGQ(相似比不为1)的条件下,求DQ的长
作图略.
1)由于G为AD中点,故OG⊥AD,可知∠OGD=∠APG=90°;
且∠OAG=∠ODG(△OAD为等腰三角形),故可得△APG∽△DGO(两三角形两内角相等)
2)若△APG∽△DGQ,并且相似比不为1.已知∠PAG=∠QDG(由第一
问),则∠AGP=∠GQD(因为若∠AGP=∠QGD,相似比为1,即△APG≌△DGQ);
进一步推出∠APG=∠QGD;
在直线AGD上:∠EGF=180°-∠AGP-∠QGD=180°-∠AGP-∠APG(∠QGD=∠APG);
在△APG内:∠A=180°-∠AGP-∠APG;(对比上排的式子)
故∠EGF=∠A时,△APG∽△DGQ(相似比不为1);
3)△APG∽△DGQ(相似比不为1)时,∠AGP=∠GQD且∠APG=∠QGD;
故有AG/QD=AP/GD; 即2*√2/QD=3/2*√2,算出QD=8/3.
菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC,AE、BE相交于点E,求证:OAEB是矩形
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗?
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点
矩形ABCD的对角线相交于点O,DE‖AC,CE‖BD,求证四边形OCED是菱形图:
矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O是不是AO BO CO DO 四线相等?/
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形
矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O是不是AO BO CO DO 四线相等?
如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb=30度,bd=4,去矩形的abcd的面积.
如图,在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积
如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积.
在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及
已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,角AOB=2角BOC,若对角线AC=18,则AC=?
已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长快
矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,ab等于4厘米,角aob等于60度,这个矩形的对角线长是?
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,∠AOB=60°,则这个矩形的对角线长是多少