已知A,B是圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,CD是垂直于AB的动弦,直线AC和DB相交于点P,问是否存在两个定点E,F,使| |PE|-|PF| |为定值?若存在,求出E,F的坐标,若不存在,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:07:39

已知A,B是圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,CD是垂直于AB的动弦,直线AC和DB相交于点P,
问是否存在两个定点E,F,使| |PE|-|PF| |为定值?若存在,求出E,F的坐标,若不存在,请说明理由.

设P点坐标(x,y).
不妨设A在B的左侧,则A坐标为(-1,0),B坐标为(1,0)
设直线AC方程为y=k(x+1),与x²+y²=1联立消去y得到：
k²(x+1)²+(x+1)(x-1)=0
(x+1)[(k²+1)x+k²-1]=0
解得:x1=-1,x2=(1-k²)/(1+k²)
易知x2即为C点横坐标,纵坐标y2=k(x2+1)=2k/(1+k²)
同理,设直线BD方程为y=p(x-1),与x²+y²=1联立消去y得到：
p²(x-1)²+(x+1)(x-1)=0
(x-1)[(p²+1)x+1-p²]=0
解得：x3=1,x4=(p²-1)/(1+p²),
易知x4即为D点横坐标,纵坐标y4=p(x-1)=-2p/(1+p²)
因为CD⊥AB即垂直于X轴,所以x2=x4,y2=-y4
即(1-k²)/(1+k²)=(p²-1)/(1+p²),2k/(1+k²)=2p/(1+p²)
两式联立解得kp=1
P点坐标(x,y)同时满足y=k(x+1),和y=p(x-1),两式相乘得到
y²=kp(x+1)(x-1)=x²-1
所以点P轨迹方程为x²-y²=1是双曲线,两焦点坐标(-√2,0),(√2,0)
所以存在两个定点E,F,使| |PE|-|PF| |为定值,
E坐标(-√2,0),F坐标(√2,0)
或者F坐标(-√2,0),E坐标(√2,0)

已知,x=a+b,y=a+b^2+1,则x与y的大小关系是已知函数f(x)=x^2+(a^2+b^2-1)x+b-a是偶函数,则函数图像与y轴交点的纵坐标最大值为? 已知等式3x-2y=3y-2x-1,则x与y的大小关系是?A.x大于y B.x小于y C.x等于y D.不能确定从这几个选项中选已知函数f（x）=x²+（b-根号（2-a））x+a+b是偶函数与y轴交点的纵坐标的最大值是已知3a^y+4b^3x-1与-3a^2x-2b^1-2y 是同类项求x= ,y= .填空题直接告诉我x与y的值就OK了已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、高中数学：已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证：l与C相切的条件是：已知:m,n是二次函数y=1-(x-a)(x-b)与x轴的交点坐标,m 已知关于x,y的方程x^a+2+3y^1-2b=15是二元一次方程,求A与B的值.快哇, 已知a,b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴焦点的横坐标,a 已知集合A={(x,y )|y=x^-4x+3},集合B={(x,y )|y=x^-2x-2},求AUB如题．错了,是求 A与B的交集....... 已知抛物线y=x^2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B,求三角形ABO的面积(O是坐标原点). 已知二次函数y=2x^2+3x+1的顶点是A,与X轴的两个顶点B,C（B在C的左侧）与y轴交点为D,求ABCD面积已知x>y>0,A=x/y,B=(x+1)/(y+2)试比较A与B的大小已知直线y= -1/2x+2与y轴交与A点,直线y=x-2与x轴交与点B,求经过A,B两点的直线的函数表达式已知集合A=X|Y=根号下15-2x-x的平方,与B=y|y=a-2x-x的平方,若A是B的子集,求A的取值范围 1.已知二次函数y=-x²+6x+8,其图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积2.已知抛物线y=-1/2x²-x,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是3.二次函数y=x²-4x+3,当x= 时,y有最小值,是已知单项式1/2x^(a-1)y^3与-3x^(-b)y^(2a+b)是同类项,则a,b的值? 已知集合A={(x,y)}|y=x^2},B={(x,y)}|x=y^2,则A与B的交集等于多少?