如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.(1)求BC的长;(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 01:27:17
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线
交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.NP=2,PC=3.
(1)求BC的长;
(2)在直线BM上有一动点G,当CG+QC最短时,求BG的长度.
∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90°
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°
∴∠PAQ=∠AMN
∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM
∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM
∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP
∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA
∴∠QPB=∠AMP
∴∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC
∴∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP
∴△BPQ≌△BCP
∴PQ=PC,∴PC=AN.
∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3
∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5
∴AQ=MN=根号MA^2-AN^2=4
∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90°
∴∠ABC=∠MAN
∴tan∠ABC=tan∠MAN=MN/AN=4/3
∵tan∠ABC=AC/BC,∴BC=6
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度
已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a
如图,在三角形abc中,角acb=90
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点
如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数.
已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积
八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc
在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC
已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图
已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB