已知函数f(x)=lg(mxˆ2-mx+3)(1)若f(x)的定义域为R,求m的取值范围；(2)若f(x)的值域为R,求m的取值范围

已知函数f(x)=lg(mxˆ2-mx+3)
(1)若f(x)的定义域为R,求m的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R,求m的取值范围

若f(x)的定义域为R
就是
mxˆ2-mx+3恒大于等于零
只需
m>0
判别式大于零
解得
m>12
若f(x)的值域为R
就是
mxˆ2-mx+3能取到大于零的一切实数
必有 m>0
还需要 mxˆ2-mx+3最小值小于等于零
mxˆ2-mx+3是二次函数
最小值= 3-m/4≤0
m≥12

第一问
即mx?2-mx+3恒大于0
m=0，是成立的
m<0，开口向下，是不可能的
m＞0时，x^2-x+3/m=(x-1/2)^2+3/m-1/4＞0
则定点3/m-1/4＞0，得m＜12
综合得，0≤m＜12
第二问
即要求mx?2-mx+3的值可以从0取到正无穷
即要求开口向上，顶点小于等于0
所以有m≥12...

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第一问
即mx?2-mx+3恒大于0
m=0，是成立的
m<0，开口向下，是不可能的
m＞0时，x^2-x+3/m=(x-1/2)^2+3/m-1/4＞0
则定点3/m-1/4＞0，得m＜12
综合得，0≤m＜12
第二问
即要求mx?2-mx+3的值可以从0取到正无穷
即要求开口向上，顶点小于等于0
所以有m≥12

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