设函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x,其中x属于R,a是常数.确定a的值1)确定a的值,使f(x)的极小值为0(2)证明;当且仅当a=5时,f(x)的极大值为5(3)讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x)+1/x(x不为0)的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:11:24
设函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x,其中x属于R,a是常数.确定a的值
1)确定a的值,使f(x)的极小值为0
(2)证明;当且仅当a=5时,f(x)的极大值为5
(3)讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x)+1/x(x不为0)的实数根的个数
(1):先对f(x)求导:F(x)=[-x^2+(2-a)x]e^(-x),因为e^(-x)是减函数,所以当g(x)=[-x^2+(2-a)x]达到极大值时,原函数达到极小值,令F(x)=0,则g(x)=0,x=0或x=(2-a)时达到极小值,当x=0时,要使f(x)=0,则a=0:;当x=(2-a)时,f(x)=(a-4)e^[-(2-a)],所以a=4.
(2):证:由(1)知,当x=0或x=2-a时原函数达到极大值,显然,当x=2-a时不满足题意,故x=0,此时f(x)=a,要使极大值为5,则a=5,满足题意,证毕!
(3):方程为:(x^2+ax+a)e^(-x)+[-x^2+(2-a)x]e^(-x)=2xe^(-x)+1/x,整理得:ae^(-x)=1/x,化简得:xe^(-x)=1/a,设K(x)=xe^(-x),则求导后为(1-x)e^(-x),令导函数为0,则x=1,当x1时,导函数小于0,原函数递减,故当x=1时原函数达到最大值为1/e,故,当1/a>1/e时,即a
设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧?e^(-x)求导,是-e^(-x)
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证:当a大于等于0时,f(x)为减函数
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a=
设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少?
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围
设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|
设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围