作业帮求微分方程通解y''-2y'=e^X*(X^2+X-3)今天之内解决,我一定会及时采纳的!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:50:44
求微分方程通解y''-2y'=e^X*(X^2+X-3)
今天之内解决,我一定会及时采纳的!
特征方程r^2-2r=0
r=2,r=0
齐方程通解是y=C1+C2e^(2x)
因为1不是根,设特解形式：y*=e^x(ax^2+bx+c)
y*‘=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]
y*''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]
代入原方程得
e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2+x-3)
即
-ax^2-bx+2a-c=x^2+x-3
-a=1,-b=1,2a+c=-3
a=-1,b=-1,c=-1
所以：y*=e^x(-x^2-x-1)
原方程通解是：
y=C1+C2e^(2x)+e^x(-x^2-x-1)
通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x 其中C,D为任意实数
由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0，故λ=1或2
故可设特解为：x(ax+b)e^x 将其代入原方程解得：
a=-1/2,b=-1,故特解为：-x(x/2+1)e^x
通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x
特征方程
r^2-2r=0
r=0,r=0
齐次通解是y=C1+C2e^x
设非齐次特解是
y=e^x(ax^2+bx+c)
y'=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]
y''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]
代入原方程得
e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax...
全部展开
特征方程
r^2-2r=0
r=0,r=0
齐次通解是y=C1+C2e^x
设非齐次特解是
y=e^x(ax^2+bx+c)
y'=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]
y''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]
代入原方程得
e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2+x-3)
即
-ax^2-bx+2a-c=x^2+x-3
-a=1,-b=1,2a+c=-3
a=-1,b=-1,c=-1
所以非齐次特解是
y=e^x(-x^2-x-1)
所以原方程的通解是
y=C1+C2e^x+e^x(-x^2-x-1)
收起
设y（*）=e^x*(ax^2+bx+c)
y齐次解=c1+c2*e^2x
特解代入方程求解 a b c
一加就可以了