集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 04:42:49
集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围
因为 A={0,-4},且 AUB=A ,因此 B 是 A 的子集.
1)B=Φ ,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ,解得 a<-1 ;
2)B 是单元素集合,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ,解得 a=-1 ,
此时 B={0},满足条件;
3)B={0,-4},则 0-4=-2(a+1) ,且 0*4=a^2-1 ,解得 a =1 ,
综上,a 的取值范围是(-∞,-1] U{1}.
分类讨论,第一种情况:当B=∅,那么只需要△<0,所以4(a+1)²-4(a²-1)<0,解得a<-1,
第二种情况:当B≠∅,那么因为A∪B=A,所以A包含于B,现在用列举法表示集合A,则
A={0,-4},则B中一定有一个或两个A中的元素,如果只有一个,则△=0,所以a=-1,则原方程为x²=0,x=0,而方程不可能有一个根...
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分类讨论,第一种情况:当B=∅,那么只需要△<0,所以4(a+1)²-4(a²-1)<0,解得a<-1,
第二种情况:当B≠∅,那么因为A∪B=A,所以A包含于B,现在用列举法表示集合A,则
A={0,-4},则B中一定有一个或两个A中的元素,如果只有一个,则△=0,所以a=-1,则原方程为x²=0,x=0,而方程不可能有一个根为-4,因为带入之后,a=1或7,与判别式结果矛盾,所以a≤-1,当B有两个元素时,此时a>-1,,所以a的取值范围为R
收起
已知集合A={x|(x-2)*(x+1)>0},B={x|4x+a
已知,集合A={x|(x+2)(3-x)>0},B={x|x的平方-4x+a
已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a|
已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a|
已知集合A={x|x^2-x-2>0},B={x|x-a|
高中数学集合与不等式的题集合A={x|x²-4>0} 集合B={x|x-a
集合A={x|(5-x)(x+1)≥0}集合B={x|x平方-2x-m
已知集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0}集合B={x|x
已知集合A={x / x^2-4x< 且=0,x属于R} B={x / x
已知集合A={x|x^2-5X+4>0},B={X|X^2-X-6
已知集合A={x|x²+x-2=0},B={x|x
已知集合A={x|-x²+2x+3>0},B={x|x-2
已知集合A={x|x-2>0}B={x|x+1已知集合A={x|x-2>0}B={x|x+1
设集合A={x/x^2-3x-4>0},B={x/x^2-ax+b
设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}集合B={2x|x∈X},集合C={x/根号2|x∈X} 集合D={x的平方|x∈X},和X相同的集合有?
已知集合A={x/x²-4x-2a=6=0}B={x/x
已知集合A={x|x^2-4x-2a+6=0},B={x|x
已知集合A={x|x^-4x-2a+6=0}.B={x|x