作业帮已知二次函数图像的顶点坐标为m(1,0)直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4）B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q,使△QAB得周长最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:23:23
已知二次函数图像的顶点坐标为m(1,0)直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4）
B点在y轴上
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q,使△QAB得周长最小,并求出此时Q点坐标；
（3）若P（a,0）是x轴上的一个动点,过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
①当0＜a＜3时求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,问是否存在一点P,使以M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标；若不存在,请说明理由.
(1)
顶点M(1,0),二次函数可表达为y = a(x - 1)²
过A(3,4):a(3 - 1)² = 4,a = 1
二次函数:y = (x - 1)² = x² - 2x + 1
A(3,4)在直线y = x + m上:3 + m = 4,m = 1
直线:y = x + 1
(2)
y = x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 3x = x(x - 3) = 0,x = 0 (x = 3,点A)
B(0,1)
B关于x轴的对称点为B'(0,-1)
AB'的方程:(y + 1)/(4 + 1) = (x - 0)/(3 - 0)
取y = 0,x = 3/5
Q(3/5,0)
(∆OBQ与∆OB'Q全等,BQ = B'Q,B',Q,A在一条直线上)
(3)
y = x + 1,x = a,y = a + 1,D(a,a + 1)
y = (x - 1)²,x = a,y = (a - 1)²,E(a,(a - 1)²)
DE = a + 1 - (a - 1)² = -a² + 3a = -(a - 3/2)² + 9/4
a = 3/2时,DE最大,为9/4
y = x + 1,x = 1,y = 2,N(1,2)
MN = 2
MN与DE平行,只需MN = DE即可
-a² + 3a = 2
a² - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2) = 0
a = 1,MN与DE重合,舍去
a = 2,P(2,0)