3 数列{an}的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 04:46:47
3 数列{an}的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100=
∵a[n]=(-1)^(n-1)*2n
∴当n=2k-1(k=1,2,3,...),即n是奇数时:
∵{a[2k-1]}通项公式是:a[m]=2(2m-1)=4m-2
∴a[m-1]=2[2(m-1)-1]=4m-6
有a[m]-a[m-1]=4
∵a1=2
∴{a[2k-1]}是首项为2公差为4的等差数列
其前m项和是:D[m]=m(2+4m-2)/2=2m^2
∵项数m=(尾数-首数)/2+1=(n-1)/2+1=(n+1)/2
∴D[n]=2[(n+1)/2]^2=(n+1)^2/2
当n=2k(k=1,2,3,...),即n是偶数时:
∵{a[2k]}通项公式是:a[m]=-2(2m)=-4m
∴a[m-1]=-4(m-1)=-4m+4
有a[m]-a[m-1]=-4
∵a2=-4
∴{a[2k]}是首项为-4公差为-4的等差数列
其前m项和是:E[m]=m(-4-4m)/2=-2m(m+1)
∵项数m=(尾数-首数)/2+1=(n-2)/2+1=n/2
∴E[n]=-2[n/2][n/2+1]=-n(n+2)/2
∴S[100]=D[99]+E[100]=5000-5100=-100
上述解法是通用的方法,针对本题,其实可以简单一点:
∵a[2k-1]+a[2k]=2(2k-1)-2*2k=-2,共有k=50对
∴S[100]=-2*50=-100
对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的差数列,若a1=1,{an}的差数列的通项公式为3∧n,则数列{an}的通项公式an=
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an},a1=3 an+1=2an-1求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式
数列an中a1=1,an=an-1/3an-1+1,bn=1/an求证数列bn是等差数列,求数列俺的通项公式数列an中a1=1,an=an-1/3an-1+1,bn=1/an求证数列bn是等差数列,求数列an的通项公式
数列{an}中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an
数列{An}中,A1=5,An+1=An+3,那么这个数列的通项公式是什么?
若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
数列{an)满足an=4a(n-1)+3,a1=0,求数列{an}的通项公式
数列{an}中a1=5an+1=an+3求这个数列的通项公式
已知数列an的通项公式an=3n+1,求证数列an是等差数列
数列{an}中,a1=1,an+₁=an+3^(n-1),求{an}的通项公式
数列{an}中,a1=3,an+1=an^2,则{an}的一个通项公式为
数列{an}中,a1=2,an=3an-1-2,则{an}的一个通项公式为
已知数列{An}中a1=3,5An=An+1+4,求An的通项公式