导数的单调性已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:17:05

导数的单调性
已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
关于第二问的答案中,分类讨论第一部分的“不符合P的唯一性”是什么意思
(2)设点P(x0,f(x0)),曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f′(x0)(x-x0)+f(x0),
令g(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0)-f(x0),故曲线y=f(x)在点P处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g(x)有唯一零点.
因为g(x0)=0,且g′(x)=f′(x)-f′(x0)=ex-ex0+2a(x-x0).
①若a≥0,当x>x0时,g′(x)>0,则x>x0时,g(x)>g(x0)=0;
当x

由于x0是任意取的,对任意x0,g(x)都有零点x=x0,说明g(x)有无数个零点.说明P点有无数多个.
另一方面,由于g(x)的零点是唯一确定的（题目已告知：使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P）
说明P点有无数多个与P点是唯一确定的矛盾,即与P的唯一性矛盾.所以就不符合P的唯一性.
就是这个意思了.

已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=(a-1)lnx＋ax^2 1.讨论函数y=f(x)的单调性.2.当a=0时,求证：f（x）小于等于2/ex-1/e^2 已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性求函数单调性导数题 f(x)=x³+ax 讨论函数f(x)=ax/(x∧2-1)(a>0)的单调性(不用导数方法做) 已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性麻烦再教一题!函数问题的.已知函数f(x)=ln(ex-1)(这里是e的X次方).求函数单调性和奇偶性. 已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=ax^2-2x+1 (1) 试讨论函数f(x )的单调性已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数：f(x)=lnx-ax-3(a不等于0) 讨论函数f(x)的单调性已知函数f（x）=2lnx-2ax 1 讨论函数f（x）的单调性已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明. 有关函数单调性的已知f(x) = 2x / (1-x),判断y=f(ax)(a