已知a,b∈R*,且2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少?∵1=2a+b≥2*√(2ab)∴,√(ab)≤√2/4 ∵s=2√(ab)-(4a^2+b^2)≤2√ab-4ab(基本不等式)∴令√ab=t,则0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 01:49:09
已知a,b∈R*,且2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少?
∵1=2a+b≥2*√(2ab)
∴,√(ab)≤√2/4 ∵s=2√(ab)-(4a^2+b^2)≤2√ab-4ab(基本不等式)
∴令√ab=t,则0
若a,b∈R,且2a+b=1,则S=2√(ab)-4a²-b²的最大值为?
解析:要求S=2√(ab)-4a²-b²,那么√ab中的ab就必须同号,要么都是正,要么都是负,又由于2a+b=1,所以a、b就只能同为正数了.
____于是多次运用:a+b≥2√(ab),a、b∈R+,
当且仅当a=b时,a+b=2√(ab);
____由2a+b=1,可知:2a+b≥2√(2ab),
即1≥2√(2ab),所以2√(ab)≤√2/2;——(1)
所以ab≤1/8;——(2)
____由2a+b=1,可知:(2a+b)^2=1,
即2a^2+b^2+4ab=1,2a^2+b^2=1-4ab,
由(2)知1-4ab≥1/2,
则2a^2+b^2≥1/2,则-(2a^2+b^2)≤-1/2——(3)
由(1)(3)可知:2√(ab)-(2a^2+b^2)≤(√2/2)-(1/2),
即:S≤(√2-1)/2,要取等号,就看(1)如何取等号,(1)中当且仅当2a=b时,不等式(1)取到等号,由2a+b=1可知:a=1/4,b=1/2.
____即:S≤(√2-1)/2
这个错误的原因就是用了两次不等式,但是等号不能同时成立
√(ab)≤√2/4,等号成立的条件是2a=b, 此时a=1/4,b=1/2,t=√2./4
S=1/2时,t=1/4,
两者不能同时成立。
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a,b∈R+,且满足a+b=2,则S=a^2+b^2+2√(ab)的最大值是
a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立试证明:S是由全体正有理数组成有理数集Q的子集S有如下性质:(1)如果a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S;(2)对于每一个有理数r,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立
已知a,b属于R+,且a+2b=1,则ab的最大值为
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值
1:已知a、b、c∈R+ 求证:(a²+a+1)(b²+b+1)(c²+c+1)≥27abc2:已知a、b>0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+(b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证:a²+b&s
已知a,b∈R+,且1/a+1/b=1,求ab的最小值
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值
已知a、b∈R+,且a+b=1,则1/a+3/b的最小值是 答案是2根号3+4
已知a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则1,ab,a2+b2/2的大小关系是?
已知a,b∈R,i是虚数单位,且(a-2)i-b=1+i,则i的a+b次方等于
已知a、b∈R+,且a+b=1,求1/a+1/b的最小值
已知a,b∈R+,且1/a+9/b=1,求a+b的最小值要过程,谢谢
已知a,b属于R,且a+b=3.则2^a+2^b的最小值
已知a,b属于R,且a+b=3,则2^a+2^b的最小值.求详解
已知平面向量a,b(a不等于b),且满足|a|=2,且a与b-a的夹角为120°,t∈R,则 |(1-t)a+tb|的取值范围是?
已知a,b∈R,且|a-1|+4b²+4b=-1,则a-b的值为