已知a.b.c是三角形的三边长已知a.b.c是三角形的三边长,且方程(a的平方+b的平方+c的平方)乘以x的平方+2x(a+b+c)+3=0,求证:这个三角形是正三角形.2 2 2 2(a + b + c ) x + 2x( a + b + c )+ 3 = 0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 23:44:09
已知a.b.c是三角形的三边长
已知a.b.c是三角形的三边长,且方程(a的平方+b的平方+c的平方)乘以x的平方+2x(a+b+c)+3=0,求证:这个三角形是正三角形.
2 2 2 2
(a + b + c ) x + 2x( a + b + c )+ 3 = 0
∵ (a²+b²+c²)x²+2x(a+b+c)+3=0 ,
∴ a²x²+b²x²+c²x²+2ax+2bx+2cx+3=0 ,
∴ (a²x²+2ax+1)+(b²x²+2bx+1)+(c²x²+2cx+1)=0 ,
∴ (ax+1)²+(bx+1)²+(cx+1)²=0 ,
∴ ax+1=0 ,bx+1=0 ,cx+1=0 ,
∴ a=-1/x ,b=-1/x ,c=-1/x ,
∵ x≠0 ,
∴ a=b=c ,
∴ 这个三角形是正三角形.
2 2 2
(ax)+ (bx)+(cx)+2ax+2bx+2cx+3=0
2 2 2
则有(ax+1)+(bx+1)+(cx+1)=0
则有ax+1=0,bx+1=0,cx+1=0
所以a=b=c=-(1/x)
所以为正三角形
展开这个式子,可以组成三个完全平方式,如果要等于零,三个都必须为零,可得到ax=bx=cx=-1,而x也不能为0,因此三边相等
(ax+1)^2+(bx+1)^2+(cx+1)^2=0
ax+1=0=bx+1=cx+1 (a,b,c都大于0,x不变)
所以a=b=c
即是正三角形
已知a,b,c是三角形的三边长,请化简|a+b-c|-|a-b-c|
已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|a+b-c|-|a+b-c|
已知a b c是三角形的三边长 化简(a-b+c)绝对值+(a-b-c)的绝对值?
已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方.
已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=?
已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
已知a、b、c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|
已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|
已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简|a-b-c|+|a+b+c|
已知a,b,c是三角形ABC的三边长,如何化简|a-b+c|+|c-a-b|
已知abc是三角形的三条边长,试化简代数式|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b|
已知,三角形ABC的三边长是a、b、c,试化简代数式:|a+b-c|-|b-c-a|.
已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/
已知a,b,c是一个三角形的三条边长则化简|a-b-c|-|b-a-c=?
已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|
已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,试化简|a-b-c|+|a+b-c|
已知a,b,c是三角形的三边长,化简丨a-b+c丨+丨a-b-c丨
已知a.b.c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|=?