不等式2^(x^2-4x)>2^(2ax+a)对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:36:48

2^(x^2-4x)>2^(2ax+a)对一切实数x都成立,
则(x^2-4x)>(2ax+a)对一切实数x都成立
即x^2-4x－2ax－a>0对一切实数x都成立
这就要求根的判别式小于0
即：（－4－2a）^2+4a

^后面是指数？
当指数吧
因为底数为2，所以指数越大整个值越大
所以x^2-4x>2ax+a
化简x^2-(4+2a)x-a>o因为二次项系数为1>0
然后用△<0求出值就可以了
我第一次回答问题，我是高二文科的数学不是很擅长，错了不要怪我……

2^(x^2-4x)>2^(2ax+a)
则：x^2-4x>2ax+a
x^2-2(2+a)x-a＞0恒成立
必须[x-(2+a)]^2-(2+a)^2-a＞0恒成立
必须-(2+a)^2-a＞0恒成立
a^2+5a+4＜0
(a+4)(a+1)＜0
-4＜a＜-1

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