在三角形ABC中,a/sinB=b/sinC=c/sinA,试判断三角形ABC形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 07:44:44
在三角形ABC中,a/sinB=b/sinC=c/sinA,试判断三角形ABC形状
根据正弦定理:
sinA/sinB=sinB/sinC=sinC/sinA
∴sinAsinC=sin² B①,sinAsinB=sin²C②,sinBsinC=sin² A
①/②:sinC/sinB=sin² B/sin² C
∴sinB/sinC=1
∵∠B+∠C<180°
∴∠B=∠C
同理,∠A=∠B
∴∠A=∠B=∠C
∴为等边三角形
等边三角形
设a/sinB=b/sinC=c/sinA=k,于是:
a=ksinB
b=ksinC
c=ksinA
又根据正弦定理:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
因此:
ksinB/sinA = ksinC/sinB = ksinA/sinC
于是:
sinB/sinA = sinC/sinB = sinA...
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设a/sinB=b/sinC=c/sinA=k,于是:
a=ksinB
b=ksinC
c=ksinA
又根据正弦定理:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
因此:
ksinB/sinA = ksinC/sinB = ksinA/sinC
于是:
sinB/sinA = sinC/sinB = sinA/sinC
sin²A=sinBsinC............(1)
sin²B=sinAsinC............(2)
sin²C=sinAsinB............(3)
(1)/(2)得:
sin²A/sin²B=sinB/sinA,所以:
sin³A=sin³B
∴A=B
同理:
B=C
A=C
综上:
A=B=C
所以,该三角形是等边三角形
收起
在三角形ABC中,b*b=4a*a*sinB*sinB 角A等于几度
在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-si在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-sinC/sinA sinB.(1)求B,(2)若cosA=3/5,求sinC的值
在三角形ABC中,sinB/2=cos(A+B)/2则三角形为什么三角形
在△ABC中(b+a)/a=SinB/(SinB-SinA)三角形形状计算在△ABC中(b+a)/a=SinB/(SinB-SinA)且Cos2C+CosC=1-Cos(A-B),试判断△ABC的形状,
在三角形ABC中,若sinA:sinB=2:3,则(a+b)/b=
着急 在三角形 ABC中,(a+b)/b=(sinA+sinB)/sin是不是对的
在三角形ABC中,求证(a-b*cosB)/b-c*cosA=sinB/sinA
在三角形ABC中,若b=2a sinB,则A等于?
在三角形ABC中.若b=2a sinB.则A等于-------
在三角形ABC中,b=2a·sinb 求角A
在三角形ABC中,若b=2a•sinB,求角A
在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证:A+B=120°
在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a大于b,且
在三角形ABC中求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
在三角形ABC中2asinA=(2sinB+sinC)b+(2sinC+sinB)c 求A大小
在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值
在三角形ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sianC-sinA)+c(sinA-sinB)的值
在三角形ABC中,a=3,b=5,sinA=1/3,则sinB