50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.答得好加50分送给你!

50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,
如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.
答得好加50分送给你!

连接AC,取AC的中点M,连接MF、ME
∵M、F分别为AC和BC的中点
∴MF是△ABC的中位线
∴MF=1/2AB
同理可得
ME=1/2CD
当M、E、F共线时,FF=MF+ME=1/2(AB+CD),AB+CD=2EF
当M、E、F不共线时,FE＜ME+MF=1/2(AB+CD) ,AB+CD＞2EF
综上,AB+CD≥2EF

AB+CD=2EF
连接AC，AC交EF于O，而EO+FO=EF，又O为AC中点，所以AB等于2EO，CD等于2FO，所以AB+CD=2EF

题目ABCD是任意四边形吧，否则AB=CD=EF,AB+CD=2EF.
任意四边形的话，连接并延长BE到P使得BE=EP,可证AB=DP，CP=2EF,而AB+CD=DP+CD>=CP=2EF，等号成立当且仅当AB//CD
两条线段相加一般都是利用平移使得有一个端点重合，两倍的某线段自然是想到三角形中线定理

AB+CD=2EF