已知在三角形ABC中,AC>AB,BC边上的高和中线把角A分成三等分,求∠B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:38:51

已知在三角形ABC中,AC>AB,BC边上的高和中线把角A分成三等分,求∠B

设高AD、中线AE
∵∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE=90°
∴⊿ADB≌⊿ADE
∴BD=ED
∵BD+DE=BE=CE
∴CE=2DE
∵⊿ACD,∠DAE=∠CAE
∴AD/AC=DE/EC=1/2
∵∠ADC=90°
∴sinC=AD/AC=1/2
∴∠C=30°
∴∠CAD=90°-∠C=60°
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=1/2∠CAD=30°
∴∠B=90°-∠BAD=60°

设角A的中线交BC于点D,高线交BC于点E,过点D作DF垂直于点F。=角DAF
由角BAE=角EAD,AE=AE,角AED=角AEB=90度,易得三角形ABE和三角形ADE全等,则BE=ED=1/2CD,
又由角平分线性质易得DE=DF,在直角三角形CDF中,DF=1/2CD,则角C=30度,则角CAE=60度,角EAB=1/2*60=30度,故角B=60度

龙...

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设角A的中线交BC于点D,高线交BC于点E,过点D作DF垂直于点F。=角DAF
由角BAE=角EAD,AE=AE,角AED=角AEB=90度,易得三角形ABE和三角形ADE全等,则BE=ED=1/2CD,
又由角平分线性质易得DE=DF,在直角三角形CDF中,DF=1/2CD,则角C=30度,则角CAE=60度,角EAB=1/2*60=30度,故角B=60度

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