已知函数f x=ax^2+4x-3在区间[0,2]上有最大值2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:19:59

已知函数f x=ax^2+4x-3在区间[0,2]上有最大值2,求实数a的值

楼上那位错了吧,有区间限制的亲
先考虑a的大致范围,做些限定.f(2)≤2,推出a≤-3/4
函数的对称轴0

解:当x=-(-4)/2a=2/a时,函数最大f(x)max=4/a+8/a-3=2,所以a=a=12/5。

i)a=0时f(x)=4x-3,在[0,2]最大值是4*2-3=5,不符合。
(ii)a>0时,对称轴是x=-2/a<0,在[0,2]上是单调减函数,故最大值是f(0)=-3,不符合
(iii)a<0时,对称轴是x=-2/a>0,故在x=-2/a时有最大值是f(-2/a)=a*4/a^2-4*2/a-3=-4
-4/a=-1
所以不符合,
综上所述,没有a的...

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i)a=0时f(x)=4x-3,在[0,2]最大值是4*2-3=5,不符合。
(ii)a>0时,对称轴是x=-2/a<0,在[0,2]上是单调减函数,故最大值是f(0)=-3,不符合
(iii)a<0时,对称轴是x=-2/a>0,故在x=-2/a时有最大值是f(-2/a)=a*4/a^2-4*2/a-3=-4
-4/a=-1
所以不符合,
综上所述,没有a的值。

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