1．a,b是异面直线,A、C与B、D分别是异面直线a,b上的两点,a//α,b//α直线AB,CD分别与α相交于M、N且AM=BM,求证：CN=DN

1．a,b是异面直线,A、C与B、D分别是异面直线a,b上的两点,a//α,b//α直线AB,CD分别与α相交于M、N且AM=BM,求证：CN=DN

设连接BC交α于O,连接OM,ON,则
因为a//α,b//α,所以
OM//AC,BD//ON,因为AM=BM,所以
OB=OC,所以CN=DN

要直接画图！
因为a//α,b//α，所以AC//α,BD//α,所以AM:CN=BM:DN.又因为AM=BM,所以CN=DN.
应该就这么简单哦

丢了好多年了……重温了一下……
连接A、D，α与AD相交于E
∵MME∈α,且b//α
∴b//ME 又∵AM=BM
∴AE=ED
同理a//NE，又∵AE=ED
∴CN=DN 证毕

你先画个草图，画异面直线a,b 在中间画个与他们平行的平面α。在a上取两点A、C；在b上去两点B、D，连接CD,AB分别交平面α与N、M。
证明：连接AD,与α相交于E
∵平面ADB交平面α于直线EM，
又∵b//α
∴直线BD//ME
又∵AM=BM
∴AE=ED
又∵a//α ,平面ACD交平面α于直线EN，
∴直线AC...

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你先画个草图，画异面直线a,b 在中间画个与他们平行的平面α。在a上取两点A、C；在b上去两点B、D，连接CD,AB分别交平面α与N、M。
证明：连接AD,与α相交于E
∵平面ADB交平面α于直线EM，
又∵b//α
∴直线BD//ME
又∵AM=BM
∴AE=ED
又∵a//α ,平面ACD交平面α于直线EN，
∴直线AC//EN
又∵AE=ED
∴CN=DN
（辅助线也可以连CB,目的上构造出直线a、b与平面α内的那条直线平行，从而利用平行线分线段成比例解决）。

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