已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x） 若a＞0,b＞0,证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2,请告诉吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:10:56

已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x） 若a＞0,b＞0,证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2,请告诉吧

已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x）若a＞0,b＞0,证明：alna+blnb≥（a+b）lna+b/2
证明：∵函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x）
F（4-x）= （4-x）ln（4-x）+xlnx
∴f（x）=f（4-x）,函数f（x）关于直线x=2对称
令f’（x）=lnx-ln（4-x）=0==＞x=2
f’’（x）=1/x+1/（4-x）==＞f”（2）=1＞0
∴f（x）在x=2处取极小值f（2）=4ln2
设a=x,b=4-x
A+b=x+4-x=4,（a+b）/2=2
∴alna+blnb≥（a+b）ln[（a+b）/2]

已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x）若a＞0，b＞0，证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2
证明：∵函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x)
F(4-x)= (4-x)ln(4-x)+xlnx
∴f(x)=f(4-x)，函数f(x)关于直线x=2对称
或
令f’(x)=lnx-ln(4-x)=0==>x=2
f...

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已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x）若a＞0，b＞0，证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2
证明：∵函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x)
F(4-x)= (4-x)ln(4-x)+xlnx
∴f(x)=f(4-x)，函数f(x)关于直线x=2对称
或
令f’(x)=lnx-ln(4-x)=0==>x=2
f’’(x)=1/x+1/(4-x)==>f”(2)=1>0
∴f(x)在x=2处取极小值f(2)=4ln2
设a=x,b=4-x
A+b=x+4-x=4，(a+b)/2=2
∴alna+blnb>=(a+b)ln[(a+b)/2]

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已知f(x)=xlnx+x,求函数f（x）的单调区间和极值 已知f(x)=xlnx+x,求函数f（x）的单调区间和极值, 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f（x）=xlnx,则导数f'（1）的值等于? 已知函数f(x)=xlnx+1,（1）求函数f(x)的极值点；（2）若直线l过点（0,-1）,并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的斜率. 求函数f（x）=xlnx的值域 已知函数f(x)=xlnx+1 (1)求函数fx的极值点 (2)若直线l过点（0,-1）,并且与曲线已知函数f(x)=xlnx+1(1)求函数fx的极值点(2)若直线l过点（0,-1）,并且与曲线y=fx相切,求直线l的斜率 已知函数f(x)=xlnx,求极值点 已知函数f（x）=ax+a－1+xlnx,求f（x）的单调区间 已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）的极值点； （Ⅱ）若直线l过点（0,-1）,并且与已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0,-1）,并且与曲线y=f（x）相 已知函数f（x）＝xlnx,求函数的极值点 已知函数f(x)=xlnx-x,求函数f(x)的最小值 f(x)= e∧x-1-xlnx求当x属于（0,2]时函数 F（X）=f(x)-xlnx零点的个数 已知函数f(x)=xlnx-ax求函数f(x)在/1,4/上的最小值 已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)在[1,3]上的最小值 已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的单调递减区间…… 已知函数f(x)=xlnx 求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性