作业帮以知函数f(x)=1-2a-2ax+2x^2在定义域【-1,1】上的最小值为m(a),求m(a)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:48:44
以知函数f(x)=1-2a-2ax+2x^2在定义域【-1,1】上的最小值为m(a),求m(a)的表达式
函数f（x） 是一个2次函数
分为两种情况
（1）-b/2a =-（-2a）/2*2=a/2 在【-1,1】内则最小值m（a）为X取a/2时
则m（a）=-a^2-2a+1
（2）当a/21时最小值取X=1则m（a）=3-4a
f(x)=1-2a-2ax+2x^2=2*(x-a/2)^2+1-2a-(a^2)/2
当a>0
m(a)=3-4a
当a<0
m(a)=3
当a=0
m(a)=1
函数f(x)的对称轴为x=a/2;开口方向向上
a/2<-1 f(x)在【-1，1】上递增的 m(a)=f(-1)
a/2>1 f(x)在【-1，1】上递减的 m(a)=f(1)
-1
f(x)=2x^2-2ax-2a+1=2(x-a)^2-2a^2-2a+1,是一条开口向上，关于x=a对称的抛物线，
当a<-1时，f(x)在定义域[-1，1]上单调递增，最小值=f(-1)=3
同理，当a>1时，f(x)单减，最小值=f(1)=3-4a
当-1
f(x)=1-2a-2ax+2x^2的图像时一个开口向上的抛物线，而且对称轴是x= a/2;在对称轴的左边单调递减，在对称轴的右面单调递增。
当a/2≥1时，f(x)在[-1.1]上单调递减，所以最小值是f(1)=3-4a;
当a/2≤-1时，f(x)在[-1.1]上单调递增，所以最小值是f(-1)=3;
当-1< a/2 < 1 时 这个时候最小值是f...
全部展开
f(x)=1-2a-2ax+2x^2的图像时一个开口向上的抛物线，而且对称轴是x= a/2;在对称轴的左边单调递减，在对称轴的右面单调递增。
当a/2≥1时，f(x)在[-1.1]上单调递减，所以最小值是f(1)=3-4a;
当a/2≤-1时，f(x)在[-1.1]上单调递增，所以最小值是f(-1)=3;
当-1< a/2 < 1 时 这个时候最小值是f(a/2) =1-2a-a^2/2
所以m(a) 的表达式就是如下（我没法画出大括号来，只能这样写了）
3-4a a/2≥1
m(a)= 3 a/2≤-1
1-2a-a^2/2 -1< a/2 <1
收起
f(x)=1-2a-2ax+2x^2=2（x-a/2）^2-a^2/2-2a+1;
函数f(x)=1-2a-2ax+2x^2的对称轴是：x=a/2.
(1)若-1<=a/2<=1,即-2<=a<=2时，m(a)=f(a/2)=-a^2/2-2a+1;
(2)若a/2>1,即a>2时，m(a)=f(1)=1-2a-2a+2=3-4a;
(3)若a/2<1,即a<-2时，m(a)=f(-1)=1-2a+2a+2=3.