作业帮在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,且sinC=5/13,求cosA如题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:04:21
在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,且sinC=5/13,求cosA
如题.
A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,A+B+C=2B+B=3B=180°.所以B=60°,A+C=120°.
又sinC=5/13<1/2,所以C<30°或C>150°(舍去,否则A+B>180°).所以cosC>0,cosC=12/13.所以cosA=cos(120°-C)=cos120°*cosC+sin120°*sinC
=(-12+5√3)/26.
因为A,B,C成等差数列，故A+C=2B，
又由于A+B+C=180
所以B=60,即得A+C=120
cosA=cos（120-C）
=cos120*cosC+sin120*sinC
=（5√3-12)/26
∠A+∠C=2∠B 且∠A+∠B+∠C=180 则∠A+∠C+∠B=2∠B+∠B=3∠B=180
所以 ∠B=60 因为sinC=5/13 所以cosC=12/13或-12/13
cosA=cos(120-C)=cos120·cosC+sin120·sinC
剩下的会算了吧，注意：如果cosC取了负值，即C角大于90，A角一定小于90（因为是三角形内角),即co...
全部展开
∠A+∠C=2∠B 且∠A+∠B+∠C=180 则∠A+∠C+∠B=2∠B+∠B=3∠B=180
所以 ∠B=60 因为sinC=5/13 所以cosC=12/13或-12/13
cosA=cos(120-C)=cos120·cosC+sin120·sinC
剩下的会算了吧，注意：如果cosC取了负值，即C角大于90，A角一定小于90（因为是三角形内角),即cosA必大于零.不成立则不能取负值
收起
内角和为180 ，可知b=60
a+c=120---0《sinc=5/13《0.5---
150《 c《180（舍去，c最大不过120），或0《c《30
固有cosc=12/13
sinacosc+cosasinc=根号3/2
再辅以cosa^2+sinc
^2=1
即渴求