在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC (1)求cosA的值 (2)若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 07:22:00
在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
(1)求cosA的值
(2)若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.
(1)由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2;2abcosc=a^2+b^2-c^2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=1/3;
(2)∵cosA=1/3
∴sinA=2根号2/3
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3cosC+2根号2/3sinC ③
又已知 cosB+cosC=2根号3/3 代入 ③
cosC+根号2sinC=根号3,与cos^2C+sin^2C=1联立
解得 sinC=根号6/3
已知 a=1
正弦定理:c=asinC/sinA=根号6/3除以2根号2/3=根号3/2
(1).根据正弦定理,3cosAsinA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,所以cosA=1/3
(2).cosB+cosC=cos(180°-A-C)+cosC=2/3cosC+2√2/3sinC=2√3/3,化简得
cosC+√2sinC=√3,在根据cos²C+sin²C=1,得到cosC=√3/3,sinC=2√3/3,
又因为a/sinA=c/sinC。最后算得c=3√2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于?
在△ABC中,a,b,c分别 是角A、B、C的对边,且a+b=c+ ab
在△ABC中,a.b.c为角A.B.C的对边,且b²=ac,则B的取值范围是?
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________最好写出过程
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小
在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小
在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列 求角B的范围
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2asinA,则角A的弧度数是
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?
在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3