设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 19:31:58
设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
证明:设a是A的特征值
则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值
因为 A^2-2A = 0
所以 a^2-2a = 0
所以 a(a-2) = 0
所以 a=0 或 a=2.
即A的特征值只能是0或2.
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设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
证明:设a是A的特征值
则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值
因为 A^2-2A = 0
所以 a^2-2a = 0
所以 a(a-2) = 0
所以 a=0 或 a=2.
即A的特征值只能是0或2.