若复数z不等于正负1,则(z-1)/(z+1)是纯虚数的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 06:21:03
若复数z不等于正负1,则(z-1)/(z+1)是纯虚数的充要条件
设z=a+bi,其中a、b是实数.则(z-1)/(z+1)=[(a-1)+bi]/[(a+1)+bi]=[(a²-1+b²)+2bi]/[(a+1)²+b²]是纯虚数,则a²+b²=1且b≠0,即|z|=1且z的虚部不为0.
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若复数z不等于正负1,则(z-1)/(z+1)是纯虚数的充要条件
设z=a+bi,其中a、b是实数.则(z-1)/(z+1)=[(a-1)+bi]/[(a+1)+bi]=[(a²-1+b²)+2bi]/[(a+1)²+b²]是纯虚数,则a²+b²=1且b≠0,即|z|=1且z的虚部不为0.