已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：(1).Y1Y2=-P^2 X1X2=(P^2)/4(2).|AB|=X1+X2+P=2P/(SINa)^2(a为直线AB的倾斜角）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:29:04

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：
(1).Y1Y2=-P^2 X1X2=(P^2)/4
(2).|AB|=X1+X2+P=2P/(SINa)^2(a为直线AB的倾斜角）

1.设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2
得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4
当a≠π/2
y^2=2px
焦点(p/2,0),准线x=-p/2
则直线AB：y=k(x-p/2)
抛物线：y^2=2px
联立
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2*p^2/4=0
则x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2
2.因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以|AB|=|AF|+|B=x1+P/2+x2+P/2=x1+x2+P
(1)当a=π/2时,AB垂直于x轴
令x=p/2得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
所以弦长AB=2p
(2)当a≠π/2时,焦点弦AB的的斜率为k=tana
所以直线为y-0=k(x-p/2)
带入抛物线y^2=2px(p>0)得k^2(x-p/2)^2=2px
化简得k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=(k^2p+2p)/k^2,x1*x2=p^2/4
所以弦长|AB|=√(1+k^2)*|x1-x2|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=2(k^2+1)p/k^2=2p(tana^2+1)/tana^2 =2p/(sina)^2

按时地方

已知抛物线y^2=2px(p 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=2px(p>0)上两点,抛物线焦点为F,若x1=5,求AF 若AF+BF=10,求AB中点到y轴距离 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是 已知y^2=2px(p>0)上两点AB,OA=OB,且AOB垂心是抛物线焦点,求AB方程 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 数学题——抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求证：(1)y1*y2=-p^2,x1*x2=(p^2)/4(2)以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程 已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为原点,且|OA|=|OB|,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求直线AB的方程 已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M（x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:线段AB的垂直平分线经过定点Q 已知抛物线y^2=2px(px>0).(1)若p=1,设A点坐标为（2/3,0）,求抛物线上距点A最近的点B的坐标及AB的距离 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于AB两点,|AB|=5p／2求直线AB所在直线的方程