已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)(n∈N*)在直线y=x上.(1)计算a2,a3,a4的值;(2)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;(3)求数列{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 11:16:41
已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)(n∈N*)在直线y=x上.
(1)计算a2,a3,a4的值;
(2)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.
(1)由题意得n=2a(n+1)-an则a(n+1)=(n+an)/2 下面的题还需用到n-a(n+1)=a(n+1)-an
a2=3/4
a3=11/8
a4=35/16
(2)bn=a(n+1)-an-1=n-a(n+1)-1
b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)-1=(n+1+a(n+1))/2-a(n+1)-1=(n-a(n+1)-1)/2
b(n+1)/bn=1/2常数
所以,数列{bn}是等比数列
(3)b1=a2-a1-1=-3/4
bn=-3/4*(1/2)^(n-1)
a(n+1)-an=bn+1=1-3/4*(1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=b(n-1)+1=1-3/4*(1/2)^(n-2)
.
a3-a2=1-3/8
a2-a1=1-3/4
以上各式求和则有
an-a1=n-1-3/2[1-(1/2)^(n-1)]
an=n-2+3/2*(1/2)^(n-1)
已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an
1已知a1 =2 点an+1=2a+3.求数列an的通项公式 2已知数列an中a1=1.an+1=an+2n,秋通项1已知a1 =2 点An+1=2a+3.(其中n+1是a的下标)求数列an的通项公式
已知数列an中,a1=2,an+1=an+lg(n/n+1)求an
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N+)则a10等于
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an
已知数列{An}中,A1=1/2,点(n,2A(n+1) -An)在直线y=x上,其中n∈N*.求证数列{A(n+1) -An -1}为等比数列?
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an
已知数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an-1+n,求a10
已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式