如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 20:29:22
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
题中:求证错误,应为AB:BC=DE:BF,
延长线于E,应为F,
证明:由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,
∴DE=BE=CE,
∴∠DEB=∠DBE,
又∠F+∠DEB=90°,
及∠FBD+∠DBE=90°,
∴∠F=∠DBF.
同理:∠F=∠C,
∴△ABC∽△EBF,
∴AB:BC=BE:BF,
由BE=DE,∴AB:BC=DE:BF.
证毕.
证明:
∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形,DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE,且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB,
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD...
全部展开
证明:
∵BD垂直AC E是BC中点
∴三角形BCD是直角三角形,DE是斜边BC上的中线。
∴BE=DE=CE,且∠DCE=∠CDE。
∵∠FDA与∠CDE是对顶角
∴∠FDA=∠CDE=∠DCE
又∵∠FBD=90°-∠DBC=∠DCB,
∴∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
∴△FDA∽△FBD
∴DF:BF=AD:BD
∵∠ADB=∠ABC,∠ADB=∠ACB
∴△ADB∽△ABC
∴AD:DB=AB:BC
∴AB:BC=AD:DB=DF:BF
【没改题版。】
收起
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,在RT△ABC中,
如图,在Rt△ABC中,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r
如图,在Rt△ABC中,角C=90°
已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值.
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点
如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面积等于6.求△ABC的半径TAT求解啊不对.是△ABC内切圆的半径r
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在RT三角形ABC中