已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数.证明:对任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 06:25:25
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数.证明:对任意x1,x2∈[-1,1],有
[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0
证明:
x2∈[-1,1],则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数,则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1> -x2,则
x1-(-x2)>0,即x1+x2>0
f(x)是减函数,则
f(x1)-f(-x2)<0
即f(x1)+f(x2)<0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)<0
当等号成立时,f(x1)+f(x2)=0,且x1+x2≠0
f(x1)=-f(x2)
f(x1)=f(-x2)
由于函数是单调的,所以x1=-x2
此时x1+x2=0,矛盾
所以等号不可能成立
也就是说:
对任意x1,x2∈[-1,1],有
成立,
可是这时也可以说证明:
x2∈[-1,1],则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数,则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1> -x2,则
x1-(-x2)>0,即x1+x2>0
f(x)是减函数,则
f(x1)-f(-x2)<0
即f(x1)+f(x2)<0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)<0
当等号成立时,f(x1)+f(x2)=0,且x1+x2≠0
f(x1)=-f(x2)
f(x1)=f(-x2)
由于函数是单调的,所以x1=-x2
此时x1+x2=0,矛盾
所以等号不可能成立
也就是说:
对任意x1,x2∈[-1,1],有
[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0恒成立
得证
已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
已知函数y=f(x)在指定的定义域上是减函数,且f(1-a)
已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数f(1-a)
已知y=f(x)在定义域(-1)上是减函数,且f(1-a)
已知y=f(x)在定义域(-1,1上是减函数,且f(-a)
已知y=f(x)在定义域(-1.1)上是减函数,且f(1-a)
已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgX)的定义域
已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgx)的定义域
定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数
已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)
已知函数y=f(x)在定义域(—1,1)上是减函数,且f(1—a)
已知函数y=f(2^x)的定义域是|-1,1|,求函数y=f(log2x)的定义域
已知函数y=f(2^x)的定义域是【1,2】,求函数y=f(log2x)的定义域.
已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域
已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域