1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 18:11:45
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .
2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c
1.第一题有两种解法
解法一:a,b,c的倒数成等差数列,得到1/a+1/c=2/b
再由基本不等式得:
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
即2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得:b^2<=ac
又a^2+c^2>=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B<π/2,即证
解法二:反证法
假设B>=π/2
那么 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<π/2 ,即证
2.第二题貌似有错误,因为随便代入三个数,如a=1,b=3,c=5,满足2b=a+c,但不满足2/b=1/a+1/c,所以看看题目是否抄错?
没学过 …… 你上高几?
三角函数和正余弦定理的题,帮下忙三角形三个内角A.B.C成等差,三边a.b.c的倒数成等差,求A.B.C
△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B不是“等比”是“等差” (我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思,辛苦各位了、、、)
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π/2
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
△ABC的三边a b c 的倒数成等差数列,求证 B小于π/2
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π/2
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B<π/2.用反证法证明
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B<π/2 急
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<2/pai就是二分之π、、、