已知关于x的方程x^2-3x+2K-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数Y=1+2K/x的图像的两个分支在各自的象限内Y随X的增大而减小求满足上述条件的K的整数值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 09:20:19
已知关于x的方程x^2-3x+2K-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数Y=1+2K/x的图像的两个
分支在各自的象限内Y随X的增大而减小求满足上述条件的K的整数值
已知关于x的方程x²-3x+2K-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数Y=1+2K/x的图像的两个分支在各自的象限内Y随X的增大而减小求满足上述条件的K的整数值
设方程x²-3x+2k-1=0的二根为x₁,x₂,那么依题意有不等式:
x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2(2k-1)≧2k-1,即有3(2k-1)≦9,2k-1≦3,2k≦4,k≦2.
又因为Y=1+(2K/x)的图像的两个分支在各自的象限内Y随X的增大而减小,因此y是减函数,
即有k>0,故得0
满足上述条件的K的整数值为0、1、2
k=1,2。
设方程x²-3x+2k-1=0的二根为x₁,x₂,
则x₁+x₂=3,x₁x₂=2k-1
∴x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2(2k-1)》2k-1,
∴k《2
又∵...
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设方程x²-3x+2k-1=0的二根为x₁,x₂,
则x₁+x₂=3,x₁x₂=2k-1
∴x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2(2k-1)》2k-1,
∴k《2
又∵Y=1+(2K/x)的图像的两个分支在各自的象限内Y随X的增大而减小,
∴2K>0
∴K>0
∴2》K>0
∴K的整数值为1、2
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