已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),(n∈N*)1)求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式2)记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 13:18:41
已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),(n∈N*)
1)求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式
2)记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n
(1)a(n+2)+2an=3a(n+1)变形为a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an],因此新数列{a(n+1)-an}是首项为3,公比为2的等比数列,所以a(n+1)-an=3*2^(n-1),两边同时减去3*2^n,整理得:a(n+1)-3*2^n=an-3*2^(n-1)=a1-3=-2,所以an=3*2^(n-1)-2
(2)由于an=3*2^(n-1)-2,即Sn-Sn-1=3*2^(n-1)-2,两边同时减去3*2^n,有Sn-3*2^n=Sn-1-3*2^(n-1)-2,所以新数列{Sn-3*2^n}是首项为-5,公差为-2的等差数列,所以Sn-3*2^n=-3-2n,所以Sn=3*2^n-2n-3,因此使得Sn>21-2n成立的最小整数n,即3*2^n-2n-3+2n-21>0,即2^n>8,又n是正整数,因此,n最少为4
关键部分都标出来了哦,看拍的照片吧~_~ 祝你好运~_~
由a(n+2)+2an=3a(n+1)得a(n+2)-a(n+1)=2【a(n+1)-an】
所以{a(n+1)-an}是等比数列
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=1,a2=3,an+1.an-1=an,求a2013
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列的通项公式
几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an
已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6则1/a1+2/a2+.1/an=?
已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
已知数列an满足an=1+2+...n,且(1/a1)+(1/a2)+...(1/an)
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an