已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 19:48:03
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式
f(x)=ax^3+bx^2-3x
f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3
f(x)是R上的单调函数
∴f‘(x)≥0,或者≤0
当a=0,b=0时,f’(x)=-3<0,函数在R上单调减成立;
当a>0时,f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3的判别式=(2b)^2-4*3a*(-3)=4b^2+36a恒大于0,即,f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3不能保证恒大于0,不符合要求.
当a<0时,f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3的判别式=(2b)^2-4*3a*(-3)=4b^2+36a≤0
b≤3根号(-a),此时能保证f'(x) = 3ax^2 + 2bx -3≤0,函数在R上单调减
综上:a,b必须满足的关系式如下:
(1)a=b=0
或
(2)a<0,并且b<3根号(-a)
b^2+9a<0
先把函数求导。然后分类:一,如果是单调增函数,让导函数大于等于0,即可得出关系式。二,如果是单调减函数,让导函数小于等于0,即可得出关系式。求完导之后就是 3ax^2+2bx-3 如果求这个大于或小于0 这式子里不是还有X 么? 怎么求关系式呢...
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先把函数求导。然后分类:一,如果是单调增函数,让导函数大于等于0,即可得出关系式。二,如果是单调减函数,让导函数小于等于0,即可得出关系式。
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