f(x)=ax²+bx+c(a<0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 17:05:48
f(x)=ax²+bx+c(a<0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数
f'(x)=2ax+b=2a(x+b/2a)
因为a<0,x属于[-b/2a,+∞],
f'(x)<0
所以f(x)在[-b/2a,+∞]上是减函数
f(x)=ax²+bx+c=a(x²+b/ax)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
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f(x)=ax²+bx+c(a<0)证明fx在[-b/2a,+∞]上是减函数
f'(x)=2ax+b=2a(x+b/2a)
因为a<0,x属于[-b/2a,+∞],
f'(x)<0
所以f(x)在[-b/2a,+∞]上是减函数
f(x)=ax²+bx+c=a(x²+b/ax)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c