a^2+2b^2=6,求a+b之最小值我已从高手处知解法,不过对于自己的解法为何不行有疑问.我令a+b=t,b=t-a.a^2+2(t-a)^2-6=0.从而2t^2+3a^2-4ax-6=0.此为二次函数,则当t=-b/2a时,t有最小值.结果是t=a+b=a.则b=0.我哪里
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 14:56:39
a^2+2b^2=6,求a+b之最小值
我已从高手处知解法,不过对于自己的解法为何不行有疑问.
我令a+b=t,b=t-a.a^2+2(t-a)^2-6=0.从而2t^2+3a^2-4ax-6=0.此为二次函数,则当t=-b/2a时,t有最小值.结果是t=a+b=a.则b=0.
我哪里搞错了?
我也是用判别式法.你看对不对:
设a+b=t,则a=t-b.[1]
代入条件得:(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得:t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t=-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到).
解法2:三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3=1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明:[1]式用到公式:asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
a=(-2,1,2) |b|=6 则a×b之最小值为 此时b?
a,b是实数,a平方+2b平方=6,求a+b最小值
a,b属于R a方+2b方=6求a+b最小值
a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?(我问的是a+2b不是a+b)
已知a>0,b>0 2ab=a+b+1 求ab最小值 求a+b最小值
不等式最小值2(a/b+b/a)+2+ab,a,b都大于0求最小值.
a/bxb=2/45,求a、b最小值
实数a,b满足a+2b=2,求2^a+2^b的最小值
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
a>0,b>0,1/a+2/b=3,求2a+b最小值
设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值
已知2b×b-a×a=1,求|b-2a|的最小值?
已知P=a*a+b*b+2a+4b+8,求P得最小值
若实数a,b满足a+b=2,求3^a+3^b的最小值
a>0,b>0,2a+b=1求1/a+1/b的最小值
a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值
a+2b+ab=7求a+b的最小值a.b均大于0
已知a>=b>o,求a+ 4/根号下(2a-b)b的最小值