过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/02 23:31:43

过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与X轴、y轴分别交于M、N,求三角形MON的面积的最小值.

这里需要知道：
若圆的方程为x²+y²=r^2,点m（x0,y0）在圆外,求证点m关于该圆的切点弦所在的直线方程是x0*x+y0*y=r²
证明：设两个切点为A（x1,y1)、B(x2,y2)
则过A点的切线为 x1x+y1y=r²
过B点的切线为 x2x+y2y=r²
∵两条切线都过点 M（x0,y0)
∴ x1x0+y1y0=r²
x2x0+y2y0=r²
∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)都满足方程x0x+y0y=r²
∴直线AB的方程是 x0x+y0y=r²
∴设椭圆上的P点（x0,y0)
则直线AB的方程是 x0x+y0y=b²
令x=0 y=|b²/y0|
令y=0 x=|b²/x0|
∴S=½xy=½b^4/|x0y0|.①
再由椭圆的参数方程x0=acosα y0=bsinα
x0y0=½absin2α≤½ab
∴带入①得 S≥b³/a

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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B(1)圆O过椭圆的两个焦点,椭圆的离心率?（2）若椭圆上存在点P,使角APB=90°,求椭圆离心率取值范围? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2+1(a>b>0),和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,（1）①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的 已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆X/(a^2)+Y/（b^2）=1（a＞b＞0）上,AB平行于X轴,AD过左焦点F,则该椭圆离心率为? (希望有人回答,急,追加)过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆.过椭圆 C:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0) 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ,且点 B 在 x 轴上的射影 已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线x=-a²/c上,过点p且方向向量a=(2,-5)的入射光线,经y=-2后反射过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率是 关于高中椭圆的切线问题设椭圆方程为X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1,试求过椭圆上一点P(x0,y0)的切线.x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平分线过...椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直平 如图,点A是椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点.过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点p,点B在y轴上,且BP//x轴,向量AB*向量AP=9,若B点坐标为（0,1),求椭圆方程. 已知点Q（1.0）在椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）上,且离心率为√2／2 过点P（m.0）作直线交椭圆已知点Q（1.0）在椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）上,且离心率为√2／2（2）过点P（m.0）作直线交椭圆 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P的最大值2.过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P点,F2为右焦点,弱角P=60度,求椭圆的离 设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,(1,2/3)为椭圆上一点椭圆长半轴长等于焦距 求椭圆的方程 已知A,B,C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别过椭圆的左右焦点F1,F2当,已知A B C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上 直线AB AC分别过椭圆的左右焦点F1 F2 ,当向量AC·向量F1F2=0时,有9向量AF1·向量AF2=向 已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1的离心率为1/2,且椭圆的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆的右准线上（1）求椭圆方程（2）设A(M,0),B(1/m,0)（0＜m＜1)是x轴上的两点,过点A作斜率不为0的直线与椭圆交于M 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线y=x-1过椭圆右焦点交椭圆于A,B两点,以AB为直径的圆过椭圆的左焦点求椭圆的标准方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问：1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1 ,F2 ,点P在椭圆C上,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,求椭圆C的方程PF1垂直于F1F2;若直l过圆 x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l 的方程 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1 ,F2 ,点P在椭圆C上,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,求椭圆C的方程且F1垂直于F2.;若直l过圆 x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l 的方程 已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a大于b大于0)的左右顶点分别为A,B,椭圆过点(0,1)且离心率e=根号3/2(1)求椭圆的标准方程(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点p做ph垂直x轴,一安昌hp到点q,且PQ=HP,过