函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 05:35:49

函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

把x=2-x代入进去
联立两个方程解得f（x）方程式（f（x）=x^2）
再求导就可以求得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程了
答案 y=2x-1

这里给的函数关系式可以直接求出f(1)的值，以及f'(1)的导数即切线的斜率
x=1时
f(1)=2f(1)-1+8-8=2f(1)-1
f(1)=1
对原式两边求导得
f'(x)=2f'(2-x)*(-1)-2x+8=-2f'(2-x)-2x+8 (这里需要用到符合求导法则求
f(2-x)的导数）
f'(1)=-2f'(1)-2+8

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这里给的函数关系式可以直接求出f(1)的值，以及f'(1)的导数即切线的斜率
x=1时
f(1)=2f(1)-1+8-8=2f(1)-1
f(1)=1
对原式两边求导得
f'(x)=2f'(2-x)*(-1)-2x+8=-2f'(2-x)-2x+8 (这里需要用到符合求导法则求
f(2-x)的导数）
f'(1)=-2f'(1)-2+8
3f'(1)=6
f'(1)=2
y=f(x)在（1,1）的切线为y-1=2(x-1)
即2x-y-1=0

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思路：
1、点（1,f(1)）求出f(1)的值
2、利用x=2-x代入原方程与原方程联立方程组求出f(x)
3、求出f(x)的导数既切线方程的斜率
4、利用点斜式即可得到切线方程
最终答案：
y=2x-1

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x 定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x+2)对称中心是什么 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值 函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意X属于R,有f(2+x)=f(2-x),f(x+1)=-f(x),则f(x)= 定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性. 设定义域在R上的函数f(x)同时满足①f(x)+f(-x)=0②f(x+2)=f(x)③当0 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数f[x]在R上满足f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8,则f[x]的解析式是