在数列{An}中,A1=2,An+1=3An+3n.求数列{An}的前项n和S(高一数学)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:55:30

在数列{An}中,A1=2,An+1=3An+3n.求数列{An}的前项n和S(高一数学)

a(n+1)=3an+3n得
a(n+1)+3n/2=3an+9n/2=3(an+3n/2)
{an+3n/2}以3为公比
则{an+3n/2}前n项和为7(3^n-1)/4
{3n/2}前n项和为3n(n+1)/4
{an}前n项和为7(3^n-1)/4-3n(n+1)/4

写不下! an=6+3n+9(n-1)(n-2)/2

∵an+1=3an+3n∴an=0.5(1-3n) 显然是个等差数列 接下来就是找公差 然后带入求和公式 算

2An=1-3n
2An-1=1-3(n-1)=4-3n
2An-2An-1=-3
An-An-1=-3/2
所以数列An是等差数列
An=A1+(n-1)d=(7-3n)/2
s=n(A1+AN)/2=n(11-3n)/4