y=sin²x+acosx+5/8a-2/3,x∈【0,2/π】的最大值为1,求a

y=sin²x+acosx+5/8a-2/3,x∈【0,2/π】的最大值为1,求a

y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+1+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2
因(0≤x≤π/2,题目打错了,不可能是2/π),则0≤cosx≤1
当a1,当cosx=1时,取得最大值：
-(1-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2=1
得：a=20/13
因为已设a>2,所以舍去a=20/13
综合得：a=3/2

说下思路吧. sin²x = 1- cos²x
x∈【0，2/π】即 cosx ∈【-1，1】
设z = cosx, 把 y变成关于z的函数
y = 1- z² + az + 5/8a-2/3, z ∈【-1，1】
然后解不等式 y <1 即可。下面没什么难度，自己计算

y=sin²x+acosx+5/8a-2/3
=1-cos²x+acosx+5a/8-2/3
=5a/8+1/3-(cos²x-acosx+a²/4)+a²/4
=a²/4+5a/8+1/3-(cosx-a/2)²
(1)当a/2≥1/2，a≥1时 cosx=1 x=0时
y最大=a&#...

全部展开

y=sin²x+acosx+5/8a-2/3
=1-cos²x+acosx+5a/8-2/3
=5a/8+1/3-(cos²x-acosx+a²/4)+a²/4
=a²/4+5a/8+1/3-(cosx-a/2)²
(1)当a/2≥1/2，a≥1时 cosx=1 x=0时
y最大=a²/4+5a/8+1/3-(1-a/2)²=13a/8-2/3=1
解得a=40/39>1成立
(2) 当a<1时，cosx=0 x=π/2时
y最大=5a/8+1/3=1
解得a=16/15>1不合条件
综上：a=40/39
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

收起