已知,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB,AC为边,向形外作等边△ABD和△ACE求证:F为DE中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:46:33

已知,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB,AC为边,向形外作等边△ABD和△ACE
求证:F为DE中点

证明:过点E作EM⊥AB于M
∵∠ACB=90,∠BAC=30
∴AC=AB×√3/2
∵等边△ABE、等边△ACD
∴AD=AC=AB×√3/2,AE=AB,∠BAE=∠CAD=60
∵EM⊥AB
∴EM=AE×√3/2=AB×√3/2
∴EM=AD
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90
∴EM∥AD
∴∠AME=∠BAD,∠MED=∠ADE
∴△AFD≌△MFE (AAS)
∴DF=EF
∴F是DE的中点
这是我昨天解答的题目,请参考:
数学辅导团解答了你的提问,