在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos角DAC而且AC=BD.若sinC=12/13,BC=12,求AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:47:50

tanB=cos∠DAC=sinC=12/13
即AD/BD=AD/AC=12/13
设AD=12x,则AC=BD=13x
根据勾股定理CD=5x
∴BC=BD+CD=13x+5x=18x=12
x=2/3
∴AD=12x=8

三角形ABC中
sinC=12/13,cosC=5/13,tanC=sinC/cosC=12/5
AD为BC边上的高
cos∠DAC=sinC=12/13
tanB=cos∠DAC=12/13
tanB=AD/BD=12/13即BD=AD/(12/13)
tanC=AD/CD=12/5即CD=AD/(12/5)
BD+CD=BC
AD/(12/13)+AD/(12/5)=12
13AD+5AD=144
18AD=144
AD=8

tanB＝cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
所以BD=AC
sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC2+AD2=AC2
DC2+(12X)2=(13X)2
DC2=25X2,所以DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
所以X=2/3
AD=12X=8

全部展开

（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，
又已知tanB=cos∠DAC，
∴ADBD=ADAC，
∴AC=BD．
（2）在Rt△ADC中，sinC=1213，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=AC2-AD2=5k，
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=23，
∴AD=12k=12×23=8．

收起

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线∠C=45°,sinB=2/3,AD=4求BC 求tan∠DAE 只用给答案如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,角C=45°,sinB=1/3,AD=1求BC的长,求tan角DAE的值在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5,tan∠EDC的值如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,求tan∠DAB的值!急在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 如果在三角形ABC中AD是BC边上的高,E 是AC边的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5,求tan角EDC的值急用!拜托啦! 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上在锐角三角形ABC中,已知sinA=2根号2/3,AD是BC边上的高,AD=根号2,BC=2 求tan²（B+C)/2+（1-cosA）如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=1/3,AD=11.求BC的长.2.求tan∠DAE的值. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在△ABC中,AB=50,BC=56,AC=34,AD是BC边上的高,请你求出AD的长在△ABC中,AB=50,BC=56,AC=34,AD是BC边上的高,请你求出AD的长已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形已知,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的高AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形．