已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 14:42:09
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
Q=log(1/2)[18]=-log(2)[18]∈(-5,-4)
f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),若-1≤x≤0,则:0≤-x≤1,则:
f(x)=-f(-x) 【注意到:0≤-x≤1】
.=-[2^(-x)]
.=-(1/2)^(x) 【其中-1≤x≤0】
另外,f(x+2)=-f(x),则:
.f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
即:f(x+4)=f(x)
若-5≤x≤-4,则:-1≤x+4≤0,
则:f(x)=f(x+4) 【注意这里的-1≤x+4≤0】
.=-(1/2)^(x+4) 【其中-5≤x≤-4】
则:f(Q)=-(1/2)^(Q+4) 【Q+4=4-log(2)[18]=log(2)[16/18]=log(1/2)[18/16]】
.=-18/16
.=-9/8
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴周期T=4;
∵log1/2(18)=-log2(18)
∵-5<-log2(18)<-4
∴f(-log2(18))=f(-log2(18)+4)
∴-1<-log2(18)+4<0;
∴f(-log2(18)+4)=-f(log2(18)-4)=-2^(log2(18)-4)=-18/16=-9/8
答案为负的九分之八 仅供参考
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x)是否为周期函数RT
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f(6)=
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=
已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于
奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(2-x)求f(2012)
已知f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(x)是奇函数,若f(1)=根号2,求f(2009)
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知奇函数fx满足f x+2= f x
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知函数f(x)是奇函数,且满足2f(x+2)+f(-x)=0,当0