在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一点,求EC加ED的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 07:57:39
在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一点,求EC加ED的最小值.
要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短.而这要运用到轴对称.
做D关于AB对称于点E.所以CE=EC+ED的最小值
所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形.
又易得:DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得:CE=根号5
即:EC+ED的最小值=根号5
过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5
取点D关于BC的对称点F,连接CF,交AB于点E
E为所求的点
最短的距离=CE+DE=CF
因为BF=BD=1,BC=2
角CBF=90度
所以CF=根号5
即EC+ED的最小值是根号5
参考下:http://wenwen.soso.com/z/q143401653.htm
以AB所在直线为对称轴,将三角形ABC做轴对称变换,使点C落在F上。易知四边形ACBF为正方形。连接DF,DF长即为EC+EF最小值。
用勾股定理得等于根号5.
画出正方形 ABCF 连接DF 就是最短的 为2*2+1+1 =5 再开根号 即根号5
具体的 自己领悟 哈哈
在三角形abc中,角a等于三十度ab等于bc等于2厘米则ac等于几厘米
在三角形ABC中,角ACB等于135度,BC等于根号2,AC等于2,求AB的长.
在三角形ABC中,AB等于5,AC等于3,BC边上的中线AD等于2,则BC等于?
在三角形ABC中,AB等于8,角ABC等于30度,AC等于5则BC等于.
在三角形ABC中,角B等于30%,角C等于45%,求AB:BC:AC
在三角形abc中,角acb等于90度,AC等于BC
如图,在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于2BC,AB等于根号5cm,则BC,AC的长分别是
在三角形ABC中,AB等于AC,BD等于BC等于AD角A等于多少度
在三角形ABC中,AB等于2K,AC等于2K+1.BC等于3,当整数K等于 时,角B等于90度
在三角形ABC中,AB等于2,AC等于3,向量AB乘向量AC等于1,则BC等于多少向量AB乘向量BC等于1
在三角形ABC中,AC等于5,BC等于2,且AB为奇数,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,角C等于90度,若AC等于2BC,则sinA的值是多少?
在RT三角形ABC中,角C90度.AB等于2 则AB方+AC方+BC方等于多少
在RT三角形ABC中,角C90度.AB等于2 则AB方+AC方+BC方等于多少
在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25,在三角形中哪一点到各边距离相等,为什么
在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25,在三角形中哪一点到各边距离相等,为什么
在三角形ABC中,AB等于根号8,BC等于根号10,AC等于13,形状
在三角形ABC中;AB等于AC;点D在AC上;且AD等于DB等于BC;求三角形ABC各角的度数?