如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB.求证:∠ADE=∠EBC.别用三角函数做还没学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 13:26:27
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE= 13AC,BD= 13AB.求证:∠ADE=∠EBC.
别用三角函数做还没学
你可能是忙中出错了!①点D、E的位置不明确;②两处的13应该是1/3.
若D、E分别在AB、AC上,且AE=(1/3)AC、BD=(1/3)AB,则方法如下:
过E作EF⊥BC交BC于F.
∵AB=AC、∠A=90°,∴BC=√2AB=√2AC、∠C=45°.
由EF⊥CF,∠C=45°,AE=AC/3,BC=√2AC,得:
CF=EF=(√2/2)CE=(√2/2)(AC-AE)=(√2/2)(AC-AC/3)=(√2/3)AC=BC/3.
∴BF=BC-CF=BC-BC/3=(2/3)BC.
∴EF/BF=(BC/3)/[(2/3)BC]=1/2.
∵AB=AC、BD=AB/3,∴AD=AB-BD=AC-AB/3=AC-AC/3=(2/3)AC.
∴AE/AD=(AC/3)/[(2/3)AC]=1/2.
由AE/AD=1/2、EF/BF=1/2,得:AE/AD=EF/BF,又∠DAE=∠BFE=90°,
∴△DEA∽△BFE,∴∠ADE=∠EBC.
注:若原题不是我所猜测的那么样,则请你补充说明.
可以说明的。证明如下:过E作EF⊥BC交BC于F。由AB=AC,∠A=90°,得即:AD/BF=AE/FE,又∠DAE=∠BFE=90°,所以△ADE和△FBE相似,得
如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
如图.在△ABC中,AB=AC,
8,如图,在△ABc中,AB=AC,
如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,PE⊥AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE
如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,DE⊥AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE
如图,△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=4,求△ABC的面积△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=4,求△ABC的面积,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证:BC²=AC·DC
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC
已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD.
已知,如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上一点,∠A=2∠EBC,求证BE⊥AC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=BC