求证:1/(1*2)+1/(3*4)+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n请给出证明并且解释.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 05:26:32
求证:1/(1*2)+1/(3*4)+...+1/((2n-1)*2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
请给出证明并且解释.
1/(1*2)+1/(3*4)+...+1/((2n-1)*2n) =(1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+...+[1/(2n-1)-1/(2n)] =[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]-[1/2+1/4+1/6+..+1/(2n)] =[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]-1/2((1+1/2+1/3+..+1/n) --(1) 而 [1+1/2+1/3+..+1/(2n)] =[1/2+1/4+..+1/(2n)]+[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)] (分成偶数项的和与奇数项和) =1/2[1+1/2+..+1/n]+[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)] 上式移项得:[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]=[1+1/2+1/3+..+1/(2n)]-1/2[1+1/2+..+1/n] --(2) (2)代入(1)得:1/(1*2)+1/(3*4)+...+1/((2n-1)*2n) =[1+1/3+1/5+..+1/(2n-1)]-1/2((1+1/2+1/3+..+1/n) =[1+1/2+1/3+..+1/(2n)]-1/2[1+1/2+..+1/n] -1/2((1+1/2+1/3+..+1/n) =[1+1/2+1/3+..+1/(2n)]-[1+1/2+..+1/n] =1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n 证毕
求证1 2 3 4
(1) 求证:n
数学求证题(1)
请用放缩法求证:1/2
求证1、2题
求证,1
求证1
已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8
已知a>0,b>0,且a+b=1 (1)求证1/ab>=4 (2)求证;a^2+b^2>=1/2 (3)求证;1/a^2+1/b^2>=8已知a>0,b>0,且a+b=1(1)求证1/ab>=4(2)求证;a^2+b^2>=1/2(3)求证;1/a^2+1/b^2>=8
已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)(1)求证 xn>3 (2)求证 x(n+1)
三角形ABC在平面直角坐标系中,已知A(-4,1)B(-1,-1)C(-3,2)求证:三角形ABC是等腰三角形求证,为等腰三角形
求证:3/2-1/n+1
求证:(1+1/n)^n
求证log3(4)=1/log4(3)
求证:1/2+1/3+1/4+.+1/n
求证(1-cosa)/sina=tan(a/2)
求证(1-cosa)/sina=tan(a/2)
求证:COS^2(A/2)=(1-cosA)/2