设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)(其中常数a>0且a≠1)(1)当a=10时,解关于x的方程f(x)=m(其中常数m>2√2;(2)若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 07:00:44
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)(其中常数a>0且a≠1)
(1)当a=10时,解关于x的方程f(x)=m(其中常数m>2√2;
(2)若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
当x>0时,f(x) = a^x + 2/(a^x) = a^x + 2 * a^(-x)
当x = 0时,有f(0) = 1+2=3
当x0,则有f(x) = 10^x + 2*10^(-x) = m
设10^x = k,因为x>0,所以k>1.则k+2/k=m
即k^2 - mk + 2 = 0
解得k = m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2) 或者k = m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
所以x = lg(m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2)
或者x = lg(m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
注意,因为m>2*根号2,所以m^2 / 4 - 2 > 0,所以上面两个根是有意义的.
如果x0时,f(x) = a^x + 2 * a^(-x),所以f(x)在定义域上是连续函数.
在x>0时有 f(x) >= 2*根号(a^x * 2 * a^(-x)) = 2*根号2.
当且仅当a^x = 2/a^x时取等号.此时a^(2x)=2,所以2x = log(a,2)
因为x
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设函数f(X)=x^2,则lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)=?
设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a)
设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a)
设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x
设函数f(x)=xsinx1/x,x>0 a+x^2,x
设函数f(x)=a/(1+x),x≥0;2x+b,x
设函数f(x)=x^2-2x,实数a满足|x-a|
设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f(x)最小值!
设二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(p)
设二次函数f(x)=x^2-x+a(a>0,已知f(m)
设函数f(x)=x^2+x+a(a>0)满足f(m)
设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
设函数f(x)=2^x+a*2^-x-1(a为实数).若a
设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
关于函数范围的几道体1.设函数f(x)=x^2-x+a(a>0),若f(x)
设函数f(x)=x^2-2x,x属于[-2,a],求f(x)的最小值g(a)